ThS36.007_Về điều kiện tối ưu cấp cao trong tối ưu không trơn
Nội dung đề tài: “Về điều kiện tối ưu cấp cao trong tối ưu không trơn”
Do nhu cầu của kinh tế và kỹ thuật, lý thuyết tối ƣu hoá đã phát triển
mạnh mẽ và ngày càng thu đƣợc nhiều kết quả quan trọng. Lý thuyết các điều
kiện tối ƣu là một bộ phận quan trọng của lý thuyết tối ƣu hoá. Các điều kiện
tối ƣu cấp cao đƣợc nghiên cứu bởi nhiều tác giả và dƣới nhiều ngôn ngữ đạo
hàm hoặc đạo hàm theo phƣơng khác nhau ( xem chẳng hạn [2] – [10] ).
Năm 2002, I.Ginchev [5] đƣa ra khái niệm đạo hàm theo phƣơng cấp
cao cho một hàm giá trị thực mở rộng và thiết lập các điều kiện tối ƣu cấp cao
cho bài toán tối ƣu không trơn không ràng buộc. B.Jiménez ( [6] , 2002 ) đƣa
ra khái niệm cực tiểu Pareto địa phƣơng chặt cấp m và cực tiểu Pareto địa
phƣơng chặt cho bài toán tối ƣu đa mục tiêu. Sử dụng các khái niệm cực tiểu
chặt của Jiménez [6], Đ.V.Lƣu và P.T.Kiên [7] đã dẫn các điều kiện cần và đủ
cho cực tiểu Pareto địa phƣơng chặt cấp m và cực tiểu Pareto địa phƣơng chặt
của bài toán tối ƣu đa mục tiêu không trơn với ràng buộc tập trong không gian
định chuẩn, dƣới ngôn ngữ đạo hàm theo phƣơng cấp cao của Ginchev [5].
Luận văn tập trung trình bày các điều kiện tối ƣu cấp cao dƣới ngôn
ngữ đạo hàm theo phƣơng cấp cao của I.Ginchev trên và dƣới cho bài toán tối
ƣu đơn mục tiêu không trơn không có ràng buộc và bài toán đa mục tiêu
không trơn với ràng buộc tập.
Luận văn bao gồm phần mở đầu, hai chƣơng, kết luận và danh mục các
tài liệu tham khảo.
Chƣơng I trình bày các điều kiện tối ƣu cấp cao của I.Ginchev [5] cho
bài toán tối ƣu đơn mục tiêu không trơn, không có ràng buộc trong không
gian Banach. Kết quả chỉ ra rằng với các điểm cực tiểu cô lập, điều kiện đủ
cũng là điều kiện cần, và nhƣ vậy ta nhận đƣợc một điều kiện đặc trƣng cho
cực tiểu cô lập.
Chƣơng II trình bày các nghiên cứu về các điểm cực tiểu Pareto địa
phƣơng chặt cấp m và cực tiểu Pareto địa phƣơng chặt của B.Jiménez [6] và
các điều kiện cần và đủ cho các điểm cực tiểu yếu, cực tiểu Pareto địa phƣơng
chặt cấp m và cực tiểu Pareto địa phƣơng chặt của Đ.V.Lƣu và P.T.Kiên [7]
cho bài toán tối ƣu đa mục tiêu không trơn trong không gian định chuẩn với
ràng buộc tập, dƣới ngôn ngữ đạo hàm theo phƣơng cấp cao của I.Ginchev
[5].
Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo PGS.TS.Đỗ
Văn Lƣu, ngƣời đã tận tình hƣớng dẫn, tạo mọi điều kiện giúp đỡ tôi hoàn
thành luận văn này. Tôi xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm Khoa Sau đại
học, Ban chủ nhiệm Khoa Toán – Trƣờng ĐH Sƣ phạm – ĐH Thái Nguyên
cùng các thầy giáo, cô giáo đã tham gia giảng dạy khoá học, xin chân thành
cảm ơn gia đình, bạn bè, đồng nghiệp và các bạn cùng lớp cao học Toán K15
đã luôn quan tâm, động viên và giúp đỡ tôi trong suốt thời gian học tập và làm
luận văn
