ThS38.015_Phân phối giá trị của hàm nguyên và đạo hàm của nó
Nội dung đề tài: “Phân phối giá trị của hàm nguyên và đạo hàm của nó”
Trong toán học, lý thuyết phân bố giá trị là một phân ngành của phân tích toán
học. Lý thuyết phân bố giá trị được nhà toán học R. Nevanlinna đưa ra năm
1926. Chính vì thế lý thuyết này còn được gọi là lý thuyết Nevanlinna. Mục
đích chính của lý thuyết phân bố giá trị là thiết lập định lý cơ bản thứ nhất và
định lý cơ bản thứ hai đối với các ánh xạ phân hình. Một trong những ứng
dụng quan trọng bậc nhất của lý thuyết Nevanlinna chính là vấn đề duy nhất,
tức là tìm điều kiện để hai ánh xạ phân hình g là trùng nhau. Như đã đề
cập ở trên, năm 1926, Nevanlinna đã chứng minh được rằng: với hai hàm
phân hình f và g trên mặt phẳng phức , nếu chúng có cùng ảnh ngược
(không tính bội) của năm điểm phân biệt thì f và g. Có thể nói việc
nghiên cứu vấn đề duy nhất đối với ánh xạ phân hình đòi hỏi cả hai phương
f trùng diện: xây dựng Lý thuyết phân bố giá trị (mà cụ thể là định lý cơ bản thứ hai)
và nghiên cứu ứng dụng của nó. Vấn đề duy nhất đối với ánh xạ phân hình
còn được nghiên cứu dưới nhiều sắc thái nữa như đa thức duy nhất, tập duy
nhất.
Cũng nghiên cứu về ứng dụng của lý thuyết Nevanlinna dựa theo bài
báo của đồng tác giả người Trung Quốc là Ping Li và Chung- Chun Yang nói
về phân phối giá trị của hàm nguyên và đạo hàm của nó trong [16], luận văn
trình bày một số kết quả cơ bản của lý thuyết Nevanlinna và ứng dụng đối
với phân phối giá trị của hàm nguyên và đạo hàm của nó trong trường số
phức. Đây là một hướng nghiên cứu thời sự, thu hút sự quan tâm của nhiều
nhà toán học trong những năm gần đây.
Nội dung luận văn gồm hai chương.
Chương 1: Một số kiến thức cơ bản về lý thuyết Nevanlinna, được
trình bày với mục đích cung cấp các kiến thức cần thiết để cho người đọc dễ
theo dõi chứng minh các kết quả của chương sau. Trong chương này, các
tính chất cơ bản của lý thuyết Nevanlinna được nhắc lại là: công thức
Poisson-Jensen, các hàm đặc trưng Nevanlinna, hai định lý cơ bản, đồng
nhất thức Cartan và tính lồi, quan hệ số khuyết, tập xác định duy nhất các
hàm phân hình.
Chương 2: Một số kết quả về phân phối giá trị của hàm nguyên và đạo
hàm của nó.
Kết quả chính được trình bày trong luận văn là hai định lý sau đây nói
về
sự xác định của hàm nguyên và tổ hợp tuyến tính của các đạo hàm của
nó dựa vào tạo ảnh của hai điểm, sự xác định của hàm nguyên và đạo hàm
của nó dựa vào tạo ảnh của một tập gồm hai điểm
