ThS36.009_Nguyên lí ánh xạ kkm và bài toán cân bằng vectơ trong không gian vectơ tôpô
Nội dung đề tài: “Nguyên lí ánh xạ kkm và bài toán cân bằng vectơ trong không gian vectơ tôpô”
Để đưa ra một chứng minh đơn giản hơn chứng minh ban đầu rất phức
tạp của Định lí điểm bất động Brouwer (1912), ba nhà toán học Balan là
Knaster, Kuratowski và Mazurkiewicz đã chứng minh một kết quả quan
trọng về giao khác rỗng của hữu hạn các tập đóng trong không gian hữu
hạn chiều (1929), kết quả này sau gọi là Bổ đề KKM. Năm 1961, Ky Fan
mở rộng bổ đề này ra không gian vô hạn chiều, kết quả này sau gọi là
Nguyên lí ánh xạ KKM. Năm 1972, dùng Nguyên lí ánh xạ KKM Ky Fan
chứng minh một bất đẳng thức quan trọng, sau gọi là Bất đẳng thức Ky
Fan.
Sau khi được công bố, Bất đẳng thức Ky Fan nhanh chóng thu hút sự
quan tâm của nhiều nghiên cứu trong lĩnh vực giải tích hàm phi tuyến.
Phương pháp tiếp cận xây dựng bất đẳng thức này từ Nguyên lí ánh xạ
KKM là ý tưởng khởi nguồn của nhiều nghiên cứu tiếp theo về sự tồn tại
nghiệm của bài toán cân bằng trong các không gian khác nhau (như không
gian vectơ tôpô, không gian
G
-lồi, không gian siêu lồi…). Trong không
gian vectơ tôpô , cách tiếp cận trên được nghiên cứu mở rộng ra bài toán
cân bằng vô hướng với các kết quả cơ bản như Brezis- Nirenberg-
Stampacchia [4](1972), Mosco [13](1976), Blum- Oettli [3](1993)…và mở
rộng ra bài toán cân bằng vectơ (đơn trị, đa trị) với các kết quả quan trọng
như Bianchi- Hadjisavvas- Schaible [2](1997), Oettli [3](1997), Tấn-Tĩnh
[16](1998), Fu [10](2000), Ansari- Konnov- Yao [1](2001), Tấn- Minh
[17](2006)…
