ThS36.002_Lý thuyết nevanlinna và ứng dụng
Luận văn trình bày một số kết quả cơ bản của Lý thuyết Nevanlinna và ứng dụng của nó đối với phương trình hàm P( f ) = Q( g ) trong trường p – adic .
Nội dung luận văn gồm ba chương .
Chương 1: Trình bày một số kiến thức cơ bản về trường định chuẩn không Acsimet , trường số p – adic , và một số tính chất đặc biệt về hàm phân hình trên trường không Acsimet áp dụng cho chương sau .
Chương 2: Nêu định nghĩa , một số tính chất về các hàm đặc trưng Nevanlinna , hai định lý cơ bản của lý thuyết Nevanlinna và một số kết quả về bài toán xác định tập duy nhất của hàm phân hình trên trường p – adic .
Chương 3: Trình bày một số kết quả về phương trình hàm P( f ) = Q( g ) trong trường p – adic .
Kết quả của luận văn :
Cho P , Q là các đa thức thuộc K[x] với QP
. Xét hai hàm phân biệt f , g giải tích hoặc phân hình trong đĩa ” 0 rax ( tương ứng trong K ), thoả mãn P( f ) = Q( g ) . Sử dụng lý thuyết phân phối giá trị hàm phân hình Nevanlinna , đưa ra các điều kiện đủ về các không điểm của chặn trong đĩa rax ( hoặc tương ứng là hằng số ) .
Q,P để f và g bị ” Trường hợp đặc biệt khi degP = 4, xét trường hợp riêng )( KPQ và đưa ra một số điều kiện đặc trưng cho sự tồn tại của hai hàm phân biệt khác hằng f , g phân hình trong K thoả mãn )()( gPfP .
Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn và chỉ bảo tận tình của GS . TSKH Hà Huy Khoái . Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc và thành kính nhất đến Thầy , Thầy không chỉ hướng dẫn tôi nghiên cứu khoa học mà Thầy Viết thuê luận văn thạc sĩ còn thông cảm tạo mọi điều kiện động viên tôi trong suốt quá trình làm luận văn . Tôi xin chân thành cảm ơn khoa Toán , khoa sau Đại học trường đại học sư phạm Thái Nguyên , Viện toán học Việt Nam đã giúp đỡ và tạo điều kiện để tôi hoàn thành luận văn này .
