ThS36.003_Giải gần đúng phương trình phi tuyến và phương trình vi phân trên máy tính điện tử
Các bài toán thực tế (trong thiên văn, đo đạc ruộng đất,…) dẫn đến việc cầnphải giải các phương trình phi tuyến (phương trình đại số hoặc phương trình vi phân), tuy nhiên, các phương trình này thường phức tạp, do đó nói chung khó có thể giải được (đưa được về các phương trình cơ bản) bằng các biến đổi đại số. Hơn nữa, vì các công thức nghiệm (của phương trình phi tuyến hoặc phương trình vi phân) thường phức tạp, cồng kềnh, nên cho dù có công thức nghiệm, việc khảo sát các tính chất nghiệm qua công thức cũng vẫn gặp phải rất nhiều khó khăn. Vì vậy, ngay từ thời Archimedes, các phương pháp giải gần đúng đã được xây dựng. Nhiều phương pháp (phương pháp Newton-Raphson giải gần đúng phương trình phi tuyến, phương pháp Euler và phương pháp Runge-Kutta giải phương trình vi phân) đã trở thành kinh điển và được sử dụng rộng rãi trong thực tế.
Với sự phát triển của công cụ tin học, các phương pháp giải gần đúng lại càng có ý nghĩa thực tế lớn. Để giải một phương trình bằng tay trên giấy, có khi phải mất hàng ngày với những sai sót dễ xảy ra, thì với máy tính điện tử, thậm chí với máy tính điện tử bỏ túi, chỉ cần vài phút. Tuy nhiên, việc thực hiện các tính toán toán học trên máy một cách dễ dàng càng đòi hỏi người sử dụng có hiểu biết sâu sắc hơn về lí thuyết toán học. Mặt khác, nhiều vấn đề lí thuyết (sự hội tụ, tốc độ hội tụ, độ chính xác, độ phức tạp tính toán,…) sẽ được soi sáng hơn trong thực hành tính
toán cụ thể. Vì vậy, việc sử dụng thành thạo công cụ tính toán là cần thiết cho mọi học sinh, sinh viên. Công cụ tính toán sẽ hỗ trợ đắc lực cho việc tiếp thu các kiến thức lí thuyết, giảng dạy lí thuyết gắn với thực hành tính toán, sẽ giúp học sinh, sinh viên không chỉ tiếp thu tốt hơn các kiến thức khoa học, mà còn tiếp cận tốt hơn với các phương pháp và công cụ tính toán hiện đại.
Nói chung, trong các trường phổ thông và đại học hiện nay, việc gắn giảng dạy lí thuyết với tính toán thực hành còn chưa được đẩy mạnh. Điều này hoàn toàn không phải vì thiếu công cụ tính toán, mà có lẽ là vì việc phổ biến cách sử dụng các công cụ tính toán còn ít được quan tâm. Với mục đích minh họa khả năng sử dụng máy tính điện tử trong dạy và học môn Giải tích số, chúng tôi chọn đề tài luận văn Giải gần đúng phương trình phi tuyến và phương trình vi phân trên máy tính điện tử. Luận văn gồm hai chương: Chương 1 trình bày ngắn gọn các phương pháp giải gần đúng phương trình phi tuyến và đặc biệt, minh họa và so sánh các phương pháp giải gần đúng phương trình thông qua các thao tác thực hành cụ thể trên máy tính điện tử khoa học Casio fx-570 ES. Chương 2 trình bày phương pháp Euler, phương pháp Euler cải tiến và phương
pháp Runge-Kutta giải phương trình vi phân thường. Các phương pháp này được so sánh và minh họa qua thực hành tính toán trên máy tính Casio fx-570 ES và trên chương trình Maple.
Có thể coi các qui trình và chương trình trong luận văn là các chương trình mẫu để giải bất kì phương trình phi tuyến hoặc phương trình vi phân nào (chỉ cần khai báo lại phương trình cần giải). Điều này đã được chúng tôi thực hiện trên rất nhiều phương trình cụ thể
