ThS36.001_Đặc trưng của các tính chất (d n d z) và (wd z) trong lớp các không gian frechet
1. Lý do chọn đề tài
Như đã biết, các bất biến tôpô tuyến tính của các không gian Frechet có vai trò rất quan trọng trong lý thuyết các không gian Frechet, nói riêng, trong các định lý phân rã. Các bất biến tôpô tuyến tính ()DN và ()W đã được D.Vog giới thiệu và nghiên cứu sâu sắc. Vog đã sử dụng các bất biến tôpô tuyến tính đó để chứng minh định lý phân rã đối với các không gian Frechet trong trường hợp không gian hạch và trường hợp không gian Frechet – Hilbert. Đồng thời đã cho đặc trưng đầy đủ của các bất biến tôpô tuyến tính ()DN và ()W.
Từ năm 1990 M.Poppenberg đã giới thiệu và nghiên cứu các tính chất ()DNDZ và ()DZW trong lớp các không gian Frechet phân bậc. Ông đã giới thiệu khái niệm ánh xạ tuyến tính tame giữa các không gian Frechet phân bậc và thiết lập định lý phân rã trong phạm trù các không gian Frechet phân bậc và các ánh xạ tuyến tính tame. Tiếp theo, trong trường hợp không gian hạch, Poppenberg đã cho đặc trưng đầy đủ của các tính chất ()DNDZ và ()DZW.
Theo hướng nghiên cứu này, chúng tôi chọn đề tài : ” Đặc trưng của các tính chất ()DNDZ và ()DZW trong lớp các không gian Frechet “. Theo chúng tôi đề tài này có tính hiện đại và tính thời sự được nhiều người quan tâm nghiên cứu.
2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
2.1. Mục đích nghiên cứu. Luận văn nghiên cứu về đặc trưng của các tính chất ()DNDZ và ()DZW trong lớp các không gian Frechet phân bậc.
2.2. Nhiệm vụ nghiên cứu. Trên cơ sở mục đích đã đặt ra, luận văn tập trung vào các nhiệm vụ sau đây:
– Trình bày tổng quan và hệ thống các kết quả về các tính chất ()DZW trong lớp các không gian Frechet phân bậc cùng đặc trưng của các tính chất ()DNDZ và ()DZW.
– Chứng minh chi tiết một số kết quả về các tính chất ()DNDZ và ()DNDZ và ()DZW trong lớp các không gian Frechet phân bậc cùng đặc trưng của các tính chất ()DNDZ và ()DZW.
3. Phương pháp nghiên cứu
Để giải quyết các nhiệm vụ đặt ra chúng tôi đã tiến hành:
– Đọc tham khảo các tài liệu trong và ngoài nước, trao đổi, tham khảo và học tập các chuyên gia cùng lĩnh vực nghiên cứu.
– Áp dụng các phương pháp truyền thống của giải tích hàm, giải tích hiện đại và các phương pháp của lý thuyết về các bất biến tôpô tuyến tính.
Cụ thể ở đây chúng tôi đã kế thừa các kết quả và phương pháp gần đây của Vogt, M.Poppenberg để giải quyết các bài toán cụ thể đã nêu ra ở trên
